Erstes Beispiel 4. Im Folgenden sind diese teils nach der Schwierigkeit geordnet, teilweise aber auch danach, wie häufig sie vorkommen. Maximales Rotationsvolumen 9. Extremwertaufgaben Klassen 8 bis 10 GM_AU057 **** Lösungen 47 Seiten (GM_LU057) 1 (20) www.mathe-physik-aufgaben.de Überblick Die vorliegenden Extremwertaufgaben sind Textaufgaben, meist mit Zeichnungen versehen, bei denen die Frage gestellt wird, unter welchen Bedingungen ein Wert (z.B. … Einf ührung 2. Balken mit maximaler Tragf ähigkeit 7. Lösung von Extremwertaufgaben mit Differentialrechnung Inhalt: 1. Die zu maximierende Größe ist also der Flächeninhalt eines Rechtecks. Natürlich gibt es auch Konservendosen z.B. Um diese Werte berechnen … 1) Ebenso ko ¨nnte man in der Nebenbedingung x explizit ausdrucken und in die Hauptbedingungeinsetzen. Allgemeiner L ösungsansatz 3. Bei einer solchen Fragestellung wird einiges unausgesprochen vorausgesetzt. Säule aus Draht 8. Abstand, Länge, Fläche, Volumen) am größten oder am kleinsten ist. Manchmal gen ügt die zweite Ableitung nicht 6. Dabei braucht man eine Hauptbedingung und eine Nebenbedingung, da man meistens mehr als eine Unbekannte hat und man für die Zielfunktion am Ende nur eine Unbekannte haben möchte. Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen Einführendes Beispiel Welche von allen Konservendosen gleichen Inhalts hat den geringsten Material-verbrauch? Für die komplette Lösung der Extremwertaufgabe kann noch der zugehörige Flächeninhalt berechnet werden: Beispiel 2: Extremwertaufgaben. Extremwertaufgaben (und einige andere Anwendungsaufgaben) Die Prüfungsaufgaben kann man im Wesentlichen in neun Kategorien einteilen (es gibt auch ein paar Sonderfälle; die werden am Schluss besprochen). Zylindrische Literdose 11. in Quaderform – aber hier ist wohl vom Üblichen auszugehen, also einer Konservendose in der Form eines geraden Zylinders. Absolutes Maximum am Rand 5. Eingeschlossene Fl äche 12. © 2016 Verlag E. DORNER, Wien Dimensionen – Mathematik 7 4 Differentialrechnung Extremwertaufgaben Arbeitsblatt – Lösungen 1 SA ____ 1 ÷SA ____ 2 = ____ SB Polynom gesucht 10. Extremwertprobleme, Extremwertaufgaben - Optimieren mit Funktionen Bei diesem Aufgabentyp geht es darum, Prozesse zu optimieren, minimalen oder maximalen Aufwand, Material oder Volumen zu erhalten. Geradengleichung für g 32 2 g(x) 32 x 32 x (1LE 1m) 48 3 PP 2 P(x /32 x ) und 3 2 P P P P P P P 22 F F(x ) x g(x ) x (32 x ) x 32x 33 2 2 2 2 P P P 2 2 24 2 F (x 48x 24 ) (x 24) 384 3 3 3 In dieser Extremwertaufgabe soll mit einem 50 Meter langen Maschendrahtzaun ein Rechteck mit maximalem Flächeninhalt abgesteckt werden. Mathematik * Jahrgangsstufe 9 * Extremwertaufgaben * Blatt 2 * Lösungen 1.